Jeg vil gerne bygge en pyramide der er 1m² i toppen, 4m² på det næsthøjeste trin, 9 m² på trin 3 og 16m² på trin 4. Jeg bruger altså kvadrattallene til at bygge pyramiden trin 1= 1m² trin 2= 4m² trin 3= 9m² trin 4=16m² trin 5=25m² 1+4+9+16+25= 55 Det er nemt nok med de små tal. Hvordan laver jeg et regnestykke der kan beregne hvor mange trin jeg kan lave hvis jeg har 64.000.000 m² (64 mio m²)
--

A clean house is a sign of a broken computer

#1
xonzhine
Supporter Aspirant
29-05-2022 23:08

Rapporter til Admin

Er det ikke bare kvadratroden? så 8000 trin
--
.
--

Sidst redigeret 29-05-2022 23:08

#2
Guest
Gæst
29-05-2022 23:16

Rapporter til Admin

Du kan udnytte forudsigeligheden af summen af de kvadrerede heltal. Kig her for formel og forklaring https://www.easycalculation.com[...] Sæt det formlen til at være lig med det samlede areal, og løs for n. n er hermed antallet af trin på din pyramide :)
--
Gæstebruger, opret dit eget login og få din egen signatur.

#3
Jacob XP
Ultra Nørd
29-05-2022 23:20

Rapporter til Admin

#1 Nej så har du jo kun bygget den allernederste række af sten. Det bliver ko ikke en pyramide men bare et enkelt trin med sten. Vi kunne jo for sjov skyld sige at jeg kun havde 100 m2. Så ville det med dit regnestykke blive 10 Men 10x10 (100) 9x9+ (91) 8x8+ (64) 7x7 6x6 5x5 4x4 3x3 2x2 1x1 giver jo langt mere end 100. I mit første eksempel kommer jeg op på 55 m² for de første 5 trin. Der er kun til et enkelt trin mere med 100 m²
--
A clean house is a sign of a broken computer

#4
Silicium
Super Supporter
29-05-2022 23:20

Rapporter til Admin

Din ligning hedder sum x^2, for i = 1 til n = 64e6, du skal løse for n. Det er cirka lig med 578 trin. https://www.wolframalpha.com[...]
--

#5
Guest
Gæst
29-05-2022 23:20

Rapporter til Admin

(under antagelse af at pyramiden ikke er hul. Ellers kommer svaret nok an på graden af overlap mellem trinnene.)
--
Gæstebruger, opret dit eget login og få din egen signatur.

#6
Jacob XP
Ultra Nørd
29-05-2022 23:31

Rapporter til Admin

#4 Mange tak Silicium. Jeg skal bare lige bruge tallet i dag. Men det bliver kun 576 trin. Jeg vil lige kigge lidt nærmere på matematikken senere. Nu er jeg blevet lidt nysgerrig, selvom matematik aldrig har været min stærke side.
--
A clean house is a sign of a broken computer

#7
fisk7aal
Junior Supporter
29-05-2022 23:38

Rapporter til Admin

Du ender ud med en 3. grads ligning. Sum(x^2, x=1 to n) = n(n+1)(2n+1)/6 64.000.000*6 = n(n+1(2n+1) 64.000.000*6 = 2n^3+3n^2+n
--

Sidst redigeret 29-05-2022 23:40

#8
Benny
Gæst
30-05-2022 01:10

Rapporter til Admin

Som #7 skriver - det er Faulhaber's formel.
--
Gæstebruger, opret dit eget login og få din egen signatur.

#9
butji
Megabruger
30-05-2022 11:32

Rapporter til Admin

Jeg kan anbefale https://oeis.org[...] til sådanne problemer, det er en encyclopedia for heltalsrækker. Så hvilken heltalsrække har vi med at gøre: 1: 1 2: 1 + 4 = 5 3: 1 + 4 + 9 = 14 4: 1 + 4 + 9 + 16 = 30 5: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 Altså: 1, 5, 14, 30, 55. Lad os prøve at smide dem ind i oeis, hvor vi så finder https://oeis.org[...] Nemlig: Square pyramidal numbers: a(n) = 0^2 + 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n*(n+1)*(2*n+1)/6.
--
Spil https://maze.game[...] nu!
--

Sidst redigeret 30-05-2022 11:33